Alioth 是一个以 PostgreSQL 表继承为物理载体、以交换本体论（Commutative Ontology）为语义框架的企业数据模型。本白皮书阐述其数学基础：经济行为被形式化为交换范畴中的态射，可逆交易构成群胚（groupoid）并配备对合对称函子；每个业务实体在由场景（Scene）、要素（Factor）、职能（Function）构成的正交积空间中占据唯一坐标，主状态链提供第四维离散逻辑时间。模型的结构性质——对称守恒、坐标正交、五领域覆盖、关系无环、测度可加——被表述为十二条可执行不变量，逐条锚定到工程门禁，其中五条核心元定理已经 Lean 4 定理证明器机器验证。同一理论已在六个行业命名空间的生产部署中得到归纳验证。
企业数据模型的经典困境是：业务语义散落在数百张表的经验式设计中，缺乏判定「什么是一个合法业务对象」的客观判据；多业务域的接入以复制粘贴实现，模型不可复用；正确性依赖配置纪律而非结构保证。Alioth 的设计目标是：
| 目标 | 含义 |
|---|---|
| 语义坐标化 | 任何业务实体可被唯一坐标定位，坐标本身承载领域语义 |
| 结构不变量可判定 | 每条模型性质都是可机械核验的谓词，而非文档约定 |
| 理论一次定义、多域复用 | 新业务域接入不改变模型结构（零 DDL），只赋予坐标以解释 |
| 理论可被机器验证 | 核心元定理可由定理证明器独立复验 |
以经济主体为对象、交易为态射，构成范畴 𝓔：交易的复合是交易链，单位元是零交易。注意 𝓔 是范畴而非群——一般交易不可逆，不能按「经济主体群」表述（对象间态射集无全域二元运算）。
𝓔 的可逆核 core(𝓔) 是由全部可逆交易构成的群胚。对称性原理的严格表述是：存在对合自函子
即每笔可逆交易都存在镜像逆交易，且镜像的镜像是自身。对合性保证镜像关系无方向偏好——这是「每次交易都存在对称逆交易」的精确含义。函数层核心（对合映射是自逆双射）已经 Lean 机器证明（Symmetry.Involutive.injective_surjective 等五条定理）。
设禀赋赋值与权益估值，守恒律要求镜像双方交换的权益等值：v(M) = v(D)，从而系统总禀赋在任意可逆交易复合下不变（Lean 定理 Conservation.endowment_conservation）。在实现层，守恒不是声明而是逐笔见证：凭证基类为每笔凭证回填期初余额与期末余额，使「前态 + 净变 = 后态」在每一行上可机械核验；货物出入库凭证与财务入账凭证同继承同一基类——物理守恒与财务守恒同构。
全部带生命周期的业务实体是根表 zc_id_lifecycle 的继承后代（当前发布 v10.0.44 含 1022 张 isahl 表、1204 条继承边，其中生命周期叶表 374 张）。三维坐标当前规模为 645 条（场景 109 + 要素 118 + 职能 418），三个外键构成坐标函子：
三维度构成积范畴——各自独立取值、独立演化，这是正交性的严格含义。任意生命周期实体在本体空间中占据唯一点。维度内部由类目外键组织为森林偏序；维度编码 code = 类目码 ‖ 符号[序号]（42 字符集）即森林中的分层地址，由触发器在写入时自动分配。
状态不经实体列承载，而经关系表附着。主状态链是全序集（单向演进，如生→死），构成离散逻辑时间；status_date 将其投影到物理时间。实体在状态节点 t 的四元数快照为：
四维全部正交；三维为空间维，状态为时间维。
时间切片集合被「现在」分划为两半：已发生者称事件（event，过去事实），未发生者称任务（task，未来待办）。二者是同一时间切片概念在现在两侧的镜像；任务完成即切片翻转（task → event），动作痕迹由操作（operation）载体记录。计划（plan）经两张对称桥向时间轴两侧展开（plan→event 群与 plan→task 群），把跨时间意图组织为单一锚点；进度是标量引用而非实体，甘特图是计划体系的自然投影而非独立模型。
经要素维度的类目链推导领域归属：
快照完备当且仅当领域映射的像覆盖全部五个领域：domain(Σ) ⊇ {L, C, G, P, F}——不允许对称性破缺。完备性是可判定谓词（有限集合覆盖判定，Lean 实例可机器兑现），由生成期推理器逐快照核验；缺失领域沿继承偏序向上闭包补全，补全的终止性与幂等性已机器证明（Completion.isAncestor_height_lt、closure_idempotent）。
理论诚实性说明：五领域覆盖作为关于现实交换的断言是公设而非定理——其地位等同物理学守恒律，靠可证伪性与多命名空间归纳证据支撑（见第 9 节），本模型不将其伪装为可证命题。
表集合与继承关系构成有向无环图偏序 (𝒯, ≼)：根为抽象对象表，最大业务子树为生命周期链；叶表是偏序极小元，是数据写入的唯一合法落点；多继承使该结构为 DAG 而非树。模型扩展只能是偏序的下锥增长（注册子类型并挂接继承），禁止独立复制表——结构因此保持单一真相源。
实体列按前缀分族，每族是指向特定继承体系的类型化投影：dk_*（本体坐标）、fk_*（生命体关联）、qk_*（值空间指针）、sk_*（单位）、ck_*（类目）、tk_*（标签）、lk_*（等级）、tpl_id（实例→范例桥）。全部统一为 bigint——引用列是同一类型宇宙中的指针，类型区分由前缀（目标范畴）承担。
r_* 关系表（ref_right 唯一）编码函数关系（1:N，每个子恰属一父）；rr_* 桥表编码 span（M:N 任意关系）；fk_* 列编码 N:1 函数。关系复合即态射复合；嵌套/层级关系要求 DAG 不变量（祖先链无环，已机器证明 isAncestor_irrefl），rollup 是传递闭包上的求和泛函。
职能编码前缀承载积结构 {创意, 设计, 实现} × {范例, 实例}（六象限），实体分类由编码前缀经派生同态机械计算，仅此六对、禁止手写。范例/实例轴同时是属权轴：范例为组织级公有资产（被引用即不可删除、版本不可抹除），实例为私有产出（属主自由管理）；有效跨象限流转仅私有→公有单向两条。
2026 年 10 月的本体裁决（《ALIOTH_ONTOLOGY_SPEC》§8.5.11）确立一条可执行构造约束：样品是批次/分支的衍生概念——产品实体禁止新增样品标识列、禁止为样品建产品子表，样品语义一律经批次/分支记录与分类/关系桥派生表达。这是「结构单一真相源」原则的最新应用：凡可由既有坐标与关系派生的语义，不允许沉淀为新的结构点。同月 goods 概念族在模型层完成重划（4 组标识重命名），平台运行时、种子与派生产物同批收敛——「模型为中心、代码为产物」传播机制的一次完整演示。
量值不内嵌于实体行，而外化到标量继承体系（值 + 单位 + 精度）：实体持指针，同一量值全库只存一行——值对象外化使「等值」成为「同指针」的机械判定，对指针列的算术因此无意义，必须先经解析。伴随关系携带有效期，时刻 t 的统计只对生效关系求值（时空伴随）。库存不是实体属性，而是凭证事实的可加符号测度：
测度满足可加性、符号性；物化值是测度的缓存，由单一入口增量维护。盘点是测度修正原子事件：实盘与物化之差（盘盈/盘亏）经校准凭证被吸收进测度而非掩盖。
以模型论语言总结：模型结构（冻结的继承偏序 + 维度编码 + 不变量集）是理论 𝕋；每个行业命名空间部署是 𝕋 的一个模型 ℳ ⊨ 𝕋——业务语义落入坐标码的局部解释，结构零分叉。截至 2026 年 10 月，同一理论已承载六个命名空间：
| 命名空间 | 应用 | 模块 | Block | 服务 | 业务域 |
|---|---|---|---|---|---|
| Alioth | 3 | 11 | 50 | 20 | 平台自身 |
| WZ | 4 | 16 | 90 | 16 | 物流外部协同 |
| AVIC-CAASEC | 2 | 5 | 65 | 11 | 科研项目审定 |
| SE | 1 | 6 | 32 | 6 | 预算管理 |
| Cosmic-Tools | 4 | 23 | 56 | 28 | 工具/WMS/ERP 套件 |
| MAT | 1 | 0 | 0 | 1 | 新域接入（进行中） |
| 合计 | 15 | 61 | 293 | 82 | — |
新命名空间接入（SE、MAT）经「继承定位 + 坐标绑定 + 配置组装」完成，零 DDL、零模型补丁——理论对新业务域的表达能力未被击穿，这是坐标正交性与五领域完备性的归纳证据。
理论的价值以可执行为判据。十二条数学不变量（守恒、正交、覆盖、无环、单调、六象限一致、值外化、结构保持、公域不可删、继承纯性、时间镜像、测度可加）逐条映射到现行工程门禁（现行登记门禁 229 条：commit 阶段 137 条 / push 阶段 92 条）；其中五条核心元定理由 Lean 4 定理证明器机器验证（2026-09-18 起构建全绿、零外部库依赖、零证明占位）：
| 不变量 | 机器证明 |
|---|---|
| 价值守恒（T3） | Conservation.endowment_conservation |
| 5 领域覆盖（可判定性） | Domain.complete_iff_image_covers |
| 关系无环（T1 推论） | Completion.isAncestor_irrefl |
| 继承纯性 / 补全 soundness（T4） | Completion.closure_superset / closure_idempotent |
| 时间镜像（T2，对合层） | Symmetry.Involutive.injective_surjective |
由此形成三层闭环：数学表述（本白皮书）→ 工程门禁（可计算谓词的持续强制）→ 机器证明（定理证明器的独立复验）。
Alioth 的根本主张是：企业数据模型的正确性应当承载在结构与数学中，而非纪律与经验中。坐标化的语义、可判定的不变量、一次定义多域复用的理论、以及可被机器验证的元定理，共同构成这一主张的完整证据链。我们欢迎学术界与工程界对本理论的检验、质疑与改进。
配套文献：《AliothStudio 应用构建操作手册（蓝皮书）》；在线实践：https://cosmic-tools.shop/ 。
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